Kalkflecken am Duschvorhang - wie entfernen?

Hallo!
Ich habe in meinem Badezimmer einen tollen transparenten Duschvorhang mit so einem 3D-Effekt. Das gute Stück sieht einfach nur edel aus und ich bin total begeistert! Aber leider haben wir hier sehr kalkhaltiges Wasser und das sieht man inzwischen auch dem Vorhang an... überall sind Kalkflecken und so richtig transparent ist er auch nicht mehr. Außerdem fühlt er sich ein bisschen rau an, was bestimmt auch einen guten Nährboden für Keime darstellt.
Ich will also unbedingt die blöden Kalkflecken entfernen, weiß aber nicht wie! Den Rest der Kabine kriege ich mit meinem Putzstein super sauber, aber den kann ich ja beim Duschvorhang nicht benutzen. Ich habe schon überlegt, ihn in die Waschmaschine zu werfen - aber ob er das verträgt? Die "Packungsbeilage" habe ich leider nicht mehr, sonst hätte ich die konsultiert.
Kennt jemand das Problem und hat einen guten Tipp?