Mein Auto steht in einem Innenhof unter einer Birke, die dem Nachbarn gehört. Die Blätter fallen auf meinen Teil des Hofes und ich „darf“ sie wegkehren. Das wäre noch nicht so schlimm, kehren muss ich ja sowieso, die Blätter meiner Kirsche, die weiter vorne bei mir steht, fallen da ja auch hin. Was mich aber so richtig nervt ist, dass die Blätter auf mein Auto fallen und es aussieht wie Sau. Schlimmer noch, sie waren, weil ich es nicht gemerkt habe, in den Zwischenraum zwischen Frontscheibe und Motor gerutscht und ich musste 100 Euro in der Werkstatt für die Reinigung bezahlen. Es ist sein Baum, der bei mir alles dreckig macht. Nicht bei ihm. Kann ich ihn auffordern, das Ding zu fällen? 
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Hast du mit dem Nachbarn schon mal über das Problem gesprochen? Auch das Verhältnis zum Nachbarn macht oft den entscheidenden Unterschied. Wenn ihr euch ansonsten gut versteht, bringt er vielleicht sogar Verständnis dafür auf. Sprich ihn doch einfach mal in Ruhe darauf an und frag ihn, ob er zumindest bereit ist, die herüber ragenden Äste zu stutzen (sofern das ausreicht). Ansonsten kannst du ihm auch vorschlagen, dass ihr euch die Kosten für das Fällen des Baums teilt. Wenn damit das Problem gelöst ist, ist es doch die Sache wert, oder? Viel Glück!
Unser Nachbar stutzt aus dem gleichen Grunde seine Birke so weit zurück, dass keine Blätter mehr auf unser Grundstück fallen. Sieht zwar etwas ungewöhnlich aus, hilft aber. Ansonsten haben wir ein gutes nachbarschaftliches Verhältnis. Inwieweit der Baum überhaupt ohne Genehmigung gefällt werden dürfte, das weiß ich allerdings nicht.